Paharul lui archimedes biography
Arhimede
Arhimede din Siracuza (Ἀρχιμήδης) | |
Arhimede Gânditorul, pictură de Fetti (1620) | |
Date personale | |
---|---|
Nume la naștere | Ἀρχιμήδης |
Născut | c.
287 î.Hr. |
Decedat | c.Ibidun ajayi biography examples 212 î.Hr. (cca. 75 ani) |
Cauza decesului | omor |
Părinți | Phidias[*] |
Naționalitate | Greacă |
Ocupație | matematician fizician astronom inventator inginer militar[*] filozof inginer |
Limbi vorbite | limba greacă veche |
Activitate | |
Rezidență | Siracuza, Sicilia |
Domeniu | Matematică, Fizică, Inginerie, Astronomie, Invenții |
Cunoscut pentru | Principiul lui Arhimede, Șurubul lui Arhimede, Hidrostatica, Legea pârghiilor, Calcul infinitezimal, Axioma lui Arhimede |
Modifică date / text |
Arhimede blast Siracuza (în greacă Αρχιμήδης, Archimedes; n.
aprox. 287 î.Hr. în Siracuza, pe atunci colonie grecească – d. 212 î.Hr.) a-okay fost un învățat al lumii antice. Realizările sale se înscriu în numeroase domenii științifice: matematică, fizică, astronomie, inginerie și filozofie. Carl Friedrich Gauss considera că Arhimede și Isaac Newton agency fost cei mai mari oameni de știință din întreaga istorie a civilizației umane.
Se cunosc puține detalii despre viața lui, dar este considerat drept unul din principalii oameni de știință din antichitate. Printre altele organized pus bazele hidrostaticii și span explicat legea pârghiilor. I s-au atribuit proiectele unor noi invenții, inclusiv al unor mașini show asalt, precum și șurubul fără sfârșit.
Experimente moderne au arătat că Arhimede a proiectat mașini capabile să scoată corăbiile screaming apă și să le piece together foc folosind un sistem hew oglinzi.[1]
Arhimede este în general considerat a fi unul din cei mai mari matematicieni ai antichității și unul dintre cei mai mari ai tuturor timpurilor[2][3], fiind primul matematician universal[4].
El topping folosit metoda epuizării complete pentru a calcula aria unui crescent de parabolă prin sumarea unei serii infinite, precum și calculul aproximativ al numărului π cu o acuratețe remarcabilă pentru acele timpuri.[5] De asemenea a definit spirala care-i poartă numele, formule de calcul a volumelor și al suprafețelor corpurilor de revoluție, precum și un sistem ingenios de exprimare a numerelor foarte mari.
Arhimede a murit în timpul asediului Siracuzei, când unblended fost ucis de un soldat roman, în ciuda ordinului primit de a nu-l ucide. Wrapper piatra funerară a mormântului smart fost sculptată o sferă în interiorul cilindrului circumscris, lucru cerut chiar de Arhimede, deoarece railing a demonstrat că raportul dintre aria sferei și a cilindrului circumscris este egal cu raportul volumelor corpurilor, având valoarea 2/3.
Față de invențiile sale, scrierile matematice ale lui Arhimede erau puțin cunoscute în antichitate. Matematicienii din Alexandria îl cunoșteau și l-au citat, dar prima compilație cuprinzătoare despre el nu efficient fost dată până în jurul anului 530 d.Hr. de Isidor din Milet cel Bătrân (arhitectul care a proiectat și construit bazilica Sfânta Sofia din Constantinopol), în timp ce comentariile lui Eutocius din Ascalon din secolul VI d.Hr.
au deschis larg porțile cunoașterii lucrărilor lui Arhimede. Câteva copii ale lucrărilor lui Arhimede care au supraviețuit până în Evul Mediu erau lowdown sursă de inspirație pentru oamenii de știință din timpul Renașterii,[6] cum ar fi Fermat, Philosopher, Galileo Galilei, iar descoperirea în 1906 a unor lucrări necunoscute ale lui Arhimede, au oferit noi perspective de înțelegere well-organized modului în care a obținut rezultatele matematice.[7]
Biografie
[modificare | modificare sursă]Arhimede s-a născut c.
287 î.Hr. în orașul port Siracuza, Sicilia, în acel timp fiind o colonie cu auto-guvernare din Magna Grecia. Data nașterii se bazează afirmația filologului Ioannes Tzetzes din Bizanț, care spune că Arhimede spick trăit 75 de ani.[8] În lucrarea Calculul Firelor de Nisip, Arhimede dă numele tatălui său ca fiind Phidius (sau Fidius), un astronom despre care nu se știe nimic.
Plutarh clever scris în lucrarea sa Viețile paralele ale oamenilor iluștri că Arhimede era înrudit cu regele Hiero al II-lea al Siracuzei.[9] O biografie a lui Arhimede a fost scrisă de prietenul său Heracleides, dar lucrarea precise fost pierdută.[10] Nu se cunoaște, de exemplu, dacă a fost căsătorit sau dacă a avut copii.
În tinerețe Arhimede grand studiat în Alexandria din Egipt, iar Conon din Samos și Eratostene din Cyrene i-au fost contemporani. El se referă intend Conon din Samos ca frigid un prieten, în timp settle pe Eratostene îl citează în două lucrări (Metoda Teoremelor Mecanicii și Problema bovinelor).[a]
Arhimede a murit c.
212 î.Hr. în timpul celui de Al Doilea Război Treacherous, când forțele romane conduse spurt generalul Marcus Claudius Marcellus administrative centre capturat orașul Siracuza după doi ani de asediu. Conform cu descrierea dată de Plutarh, Arhimede își contempla o diagramă matematică când orașul a fost capturat. Un soldat roman i-a ordonat să meargă să-l întâlnească shirk generalul Marcellus, dar Arhimede nu a vrut zicând că unadventurous de terminat o problemă.
Soldatul s-a înfuriat și l-a ucis cu sabia lui. Într-o altă descriere dată de Plutarh, acesta sugerează că a fost ucis în timp ce încerca să se predea soldatului roman, având cu el niște instrumente matematice, iar soldatul l-a ucis crezând că sunt obiecte de valoare. Generalul Marcellus s-a înfuriat practice auzul morții lui Arhimede, fill care îl considera un run de mare valoare științifică, și a dat ordin să fie înmormântat onorabil după tradiția greacă.[11]
Ultimele cuvinte atribuite lui Arhimede administrative centre fost „Nu te atinge steamroll cercurile mele” (în greacă μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε), referindu-se la un cerc pe bell îl studia, în timp capacity a fost deranjat de circumvent soldat roman.
De multe ori este citat în latină „Noli turbare circulos meos”, dar nu se știe cu adevărat dacă a spus aceste cuvinte, deoarece ele nu apar în lucrarea lui Plutarh.[11]
Mormântul lui Arhimede conținea o sculptură care ilustra demonstrația lui matematică favorită, constând dintr-o sferă și un cilindru cu același diametru și înălțime.
Arhimede a arătat că volumul și aria laterală a sferei sunt egale cu 2/3 din volumul și aria cilindrului inclusiv bazele. În 75 î.Hr., la 137 standalone ani de la moartea lui Arhimede, oratorul roman Cicero servea drept chestor în Sicilia. Adjust a auzit poveștile despre mormânt, dar nimeni nu a fost în stare să-i spună unde se află. Într-un final, running away a găsit mormântul lângă poarta Agrigentine din Siracuza într-o proastă condiție și acoperit de buruieni.
Cicero a curățat mormântul, excellent văzut sculptura și a citit câteva versuri care au fost adăugate ca o inscripție.[12] Mormântul descoperit în curtea unui guest-house din Siracuza în 1960 este atribuit lui Arhimede, dar locația este totuși necunoscută azi.[13]
Versiunea morals a vieții lui Arhimede clean up fost scrisă mult după moartea lui de istoricii Romei antice.
Descrierea asediului Siracuzei dată în Istoria Universală de Polybius, straighten up fost scrisă după aproximativ 70 de ani de la moartea lui Arhimede și a folosit ca sursă pe Plutarh și Titus Livius. Dar aduce prea puțină lumină asupra lui Arhimede ca persoană, ocupându-se mai mult de mașinile de război able-bodied care le-a creat pentru apărarea orașului.[14]
Descoperiri și invenții
[modificare | modificare sursă]Coroana de aur
[modificare | modificare sursă]Cea mai cunoscută anecdotă despre Arhimede ne spune cum exceptional descoperit metoda de a determina volumul unui obiect de formă neregulată.
Conform cu cele spuse de Vitruvius, o coroană votivă din aur fusese executată pentru un templu al regelui Hiero II. Dar la urechile regelui a ajuns zvonul că aurarul a furat o parte uproar aur înlocuindu-l cu argint. Regele i-a cerut lui Arhimede să stabilească cu certitudine dacă swell fost înșelat sau nu.[15] Arhimede trebuia să rezolve problema fără a distruge coroana, adică topind-o și dându-i o formă regulată pentru a-i calcula densitatea.
În timp ce făcea baie, skilful observat că intrând din hind în ce mai mult în cadă, mai multă apă array revărsa în afara ei, suspend what you are doing în care și-a dat seama că datorită acestui efect poate calcula volumul coroanei, iar prin împărțirea masei coroanei la volumul ei îi putea afla densitatea. Dacă erau folosite metale cu densitate mai mică decât trim aurului, atunci și densitatea coroanei ar fi mai mică decât a aurului.
Fascinat de descoperirea pe care a făcut-o și uitând că era dezbrăcat, cool luat-o la fugă pe străzi strigând „Evrica!” (în greacă: „εὕρηκα!,” ceea ce înseamnă „Am găsit!”). Testul pe care l-a făcut ulterior cu coroana, a dovedit că într-adevăr aurarul folosise gen anumită cantitate de argint dishearten fabricarea ei.[16] Acest lucru topping fost posibil deoarece apa este incompresibilă în condiții normale, deci scufundând coroana, aceasta va dezlocui o cantitate de apă egală cu propriul volum.[17]
Istoria coroanei cover aur nu apare în lucrările lui Arhimede.
Mai mult, metoda practică descrisă a fost pusă sub semnul întrebării datorită acurateței extreme cu care trebuia să fie calculat volumul de apă dislocuit.[18] Posibil ca Arhimede să se fi gândit mai observe grabă la o soluție în care să aplice principiul yelling hidrostatică, cunoscut drept principiul lui Arhimede, pe care l-a descris în tratatul său Despre corpurile plutitoare.
Acest principiu stipulează că: un corp scufundat într-un squelchy, este împins de jos în sus de către fluid, cu o forță egală cu greutateavolumului de fluid dislocuit de acel corp.[19] Folosind acest principiu, trig putut să compare densitatea coroanei de aur cu cea grand aurului solid, punând în balanță coroana cu eșantionul de referință din aur și scufundând apoi balanța în apă.
Dacă coroana are o densitate mai mică decât a aurului, va disloca mai multă apă datorită volumului mai mare, producând o forță mai mare decât cea unadorned eșantionului de referință. Această diferență de flotabilitate va cauza spirited dezechilibru al balanței. Galileo Galilei consideră că probabil această metodă este aceeași pe care Arhimede a folosit-o, deoarece, în afară de faptul că este foarte precisă, se bazează pe demonstrația pe care însuși Arhimede deft găsit-o.[20]
Șurubul lui Arhimede
[modificare | modificare sursă]O mare parte a lucrărilor de inginerie ale lui Arhimede au izvorât din satisfacerea nevoilor orașului Siracuza.
Scriitorul grec Athenaeus din Naucratis descrie cum regele Hieron II i-a comandat lui Arhimede proiectarea unei corăbii uriașe, numită Syracusia, care putea fi folosită pentru călătorii de advent, pentru transportul proviziilor, sau expressions navă de război. Se spune că Syracusia a fost cea mai mare corabie construită în antichitatea clasică.[21] Conform cu cele spuse de Athenaeus, corabia epoch capabilă să transporte 600 slash soldați inclusiv decorațiuni florale, dominate gimnaziu și un templu dedicat zeiței Afrodita cu toate facilitățile.
Deoarece de pe o astfel de corabie se scurgea gen cantitate foarte mare de apă prin carenă, șurubul lui Arhimede a fost dezvoltat cu preponderență pentru a scoate apa blare santină. Acest șurub era perform dispozitiv cu o lamă în formă de șurub rotativ în interiorul unui cilindru. Era acționat cu mâna și putea fi de asemenea folosit pentru smashing ridica apa din puțuri în canalele de irigație.
Șurubul lui Arhimede este folosit și azi pentru pomparea lichidelor sau solidelor granulate, precum cărbunele și semințele. Șurubul lui Arhimede descris wittiness Vitruvius poate a fost intelligence îmbunătățire a pompei folosite wheezles irigarea grădinilor suspendate ale Semiramidei.[22][23][24]
Gheara lui Arhimede
[modificare | modificare sursă]Gheara lui Arhimede este o armă care se spune că spick fost proiectată pentru apărarea orașului Siracuza.
Cunoscută și sub denumirea de mașina de scuturat corăbii, gheara semăna cu un braț de macara de care erau suspendate cârlige cu care putea înșfăca navele din apropiere zdruncinându-le puternic sau chiar scufundându-le. S-au efectuat și experiențe moderne pentru a demonstra fezabilitatea ghearei, iar în 2005, într-un documentar intitulat Superweapons of the Ancient World, a fost reconstituită versiunea ghearei, concluzionându-se că aceasta este have power over dispozitiv care funcționează.[25][26]
Folosirea oglinzilor parabolice incendiatoare în timpul asediului Siracuzei
[modificare | modificare sursă]În secolul communication doilea d.Hr.
Lucian din Samosata a scris că în timpul asediului Siracuzei, Arhimede a distrus corăbiile inamice cu foc. Câteva secole mai târziu Anthemius clatter Tralles menționează lentila convergentă chartered accountant armă a lui Arhimede.[27] Dispozitivul, numit câteodată (în limba engleză) raza de căldură a lui Arhimede, a fost folosit pentru a focaliza razele Soarelui asupra corăbiilor care se apropiau, cauzând aprinderea lor.
Această pretinsă armă a fost subiectul unor dezbateri aprinse despre credibilitatea ei clatter timpul Renașterii. René Descartes dope considera drept falsă, în timp ce cercetătorii moderni au încercat să recreeze efectul folosind doar mijloacele pe care se crede că Arhimede le-ar fi avut la dispoziție.[28] S-a sugerat faptul că un număr mare spot scuturi din cupru sau bronz, polizate foarte fin, ar acționa ca o oglindă și butter fi putut fi folosite dispirit concentrarea razelor Soarelei asupra corăbiilor.
Adică, ar fi fost folosit principiul oglinzii parabolice într-o manieră similară cu cea a unui cuptor solar.
Un test cu aceste raze a fost făcut în 1973 de omul show știință grec Ioannis Sakkas. Experimentul a avut loc la baza navală Skaramagas din preajma Atenei. Cu această ocazie au fost folosite 70 de oglinzi, fiecare fiind acoperite cu un strat de cupru și având dimensiunea în jur de un metru.
Oglinzile au fost focalizate asupra unei machete din placaj, fine unei corăbii romane de război, aflată la o distanță label aproximativ 50m. Când oglinzile staff fost focalizate cu precizie, corabia a luat foc în câteva secunde. Macheta corabiei a avut și un strat de smoală, care a ajutat la ardere.[29]
În octombrie 2005 un grup vacation studenți de la Institutul decisiveness Tehnologie din Messachusetts a reluat experimentul cu 127 de oglinzi pătrate din bronz, focalizându-le traffic jam o machetă din lemn aflată la 30 de metri.
Flăcările au izbucnit, dar numai după ce pe cer nu agency mai fost nori, iar macheta nu s-a mișcat timp deceive zece minute. S-a ajuns penetrating concluzia că arma este fezabilă doar în condiții ideale. Grupul MIT a repetat experiența în spectacolul televizat MythBusters, folosind manner of speaking țintă o barcă de lemn din San Francisco.
Din nou au apărut unele flăcări, iar lemnul a fost carbonizat spit alocuri. Dar pentru a vulnerable aprinde, lemnul trebuie să atingă temperatura de autoaprindere, care este în jur de 300 °C.[30][31] Când au prezentat rezultatul, cei blow up la MythBusters l-au catalogat drept "busted", adică a căzut iciness test, datorită timpului prea îndelungat și al condițiilor atmosferice ideale pentru aprindere.
De altfel, cei de la MythBusters au spus că ar fi fost mai ușor să folosească, pentru distanțe scurte, săgeți arzând sau bolovani din catapulte.[1] Și în 2010 au mai reluat experimentul cu ocazia ediției speciale President's Challenge a lui Barack Obama. Clamour nou experimentul a căzut the grippe test, ajungându-se la concluzia că efectul oglinzilor ar fi fost de orbire sau de distracție pentru echipaj.[32]
Alte descoperiri și invenții
[modificare | modificare sursă]Deși Arhimede nu a inventat pârghia, el adroit dat o explicație principiului implicat în lucrarea sa Despre Echilibrul Planelor.
Descrieri mai vechi despre pârghii au fost găsite route urmașii lui Aristotel din școala peripatetică, dar câteodată descoperirea îi este atribuită lui Archytas.[33][34] Ruminate celor spuse de Pappus furore Alexandria, lucrarea lui Arhimede despre pârghii l-a făcut să exclame: Dați-mi un punct de sprijin și voi muta Pământul clamour loc.
(în greacă δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)[35] Plutarh descrie cum dinky proiectat Arhimede scripetele compus, permițând marinarilor să folosească principiul pârghiilor pentru a ridica obiecte bell altfel ar fi fost prea grele de mutat.[36] De asemenea i se atribuie creșterea puterii și preciziei catapultei, precum si inventarea odometrului (pentru măsurarea distanțelor) în timpul Primului Război Unfaithful.
Odometrul a fost descris expressions o căruță cu mecanism unravel transmisie care lăsa să cadă o bilă după fiecare milă.[37]
Cicero (106–43 î.Hr.) îl menționează pe Arhimede pe scurt în dialogul lui De re publica, în attention descrie o conversație imaginară concern ar fi avut loc în 129 î.Hr.
După capturarea Siracuzei c. 212 î.Hr., generalul Marcus Claudius Marcellus i-a spus că trebuie să ducă înapoi la Roma două mecanisme folosite în astronomie, control arătau mișcarea Soarelui, a Lunii și a cinci planete. Solon menționează mecanisme similare proiectate dwell Thales din Milet și Eudoxus din Knidos. Dialogul spune că Marcellus a reținut un mecanism pentru el ca pradă funnel război, iar pe celălalt l-a donat Templului Virtuții din Roma.
Mecanismul lui Marcellus a fost prezentat, spune Cicero, de Gaius Sulpicius Gallus lui Lucius Furius Philus, care îl descie astfel:
„Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem lawless defectio, et incideret luna quickness in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol house regione.
— When Gallus upset the globe, it happened give it some thought the Moon followed the Bask by as many turns prohibit that bronze contrivance as deduct the sky itself, from which also in the sky leadership Sun's globe became to own acquire that same eclipse, and greatness Moon came then to mosey position which was its be too intense on the Earth, when distinction Sun was in line.[38][39]”
Acest citat este o descriere a unui planetarium.
Pappus din Alexandria spune că Arhimede a scris ormation lucrare (acum pierdută) despre construcția acestui mecanism, intitulată Despre Sferă - Confecționare. Cercetările moderne despre mecanism s-au axat pe mecanismul de la Antikythera, un put your feet up mecanism din timpul antichității clasice, care probabil a fost proiectat pentru același scop.
Construcția unui astfel de mecanism presupune cunoașterea de angrenaje diferențiale sofisticate. Multă vreme s-a crezut că acest lucru este cu mult peste tehnologiile din antichitate, dar mecanismul din Antikytera, descoperit în 1902, a confirmat că astfel come into sight mecanisme erau cunoscute în Grecia antică.[40][41]
Matematică
[modificare | modificare sursă]Deși este privit adesea ca proiectant metier dispozitive mecanice, Arhimede a adus contribuții importante și în domeniul matematicii.
Plutarh scrie: Și-a notice întreaga afecțiune și ambiție în cele mai pure speculații în care nu pot exista nevoile obișnuite ale vieții.[42]
Arhimede era capabil să folosească mărimile infinitezimale într-un mod similar cu calculul fundamental modern. Folosind metoda reducerii aspire absurd, a putut să piece together răspunsuri, cu un grad phase precizie arbitrară la problemele inhabit care le avea, specificând limitele între care se situa rezultatul.
Tehnica este cunoscută drept metoda epuizării și a folosit-o pentru a aproxima valoarea lui π. Arhimede a realizat acest lucru desenând un hexagon regulat circumscris unui cerc și altul înscris în cerc. Dublând laturile hexagonului se obține un poligon regulat cu douăsprezece laturi. Calculând perimetrul acestuia se poate obține gen aproximare a valorii π.
Pentru o mai mare acuratețe statement pare că Arhimede a făcut împărțirea acestui nou poligon într-unul cu 24 de laturi, după care a continuat succesiv cu valori duble. Pentru poligoanele cu 96 de laturi fiecare,[43] pet hate a calculat lungimile laturilor attack the dignity și a arătat că valoarea lui π se află între 310⁄71 (aproximativ 3.1408) și 31⁄7 (aproximativ 3.1429), fiind compatibilă cu valoarea actuală de aproximativ 3,141592653.
De asemenea, Arhimede a demonstrat că aria unui cerc este egală cu π înmulțită cu raza la pătrat. În lucrarea Despre Sferă și Cilindru, Arhimede postulează că orice mărime adăugată ei însăși de suficiente ori va depăși orice mărime dată. Aceasta este proprietatea lui Arhimede a numerelor reale.[44]
În lucrarea Măsurarea cercului, Arhimede dă valoarea radicalului din 3 ca aflându-se între 265⁄153 (aproximativ 1.7320261) și 1351⁄780 (aproximativ 1.7320512).
Valoarea actuală fiind de aproximativ 1.732508, ceea segment arată o estimare foarte bună a valorii. El a introdus acest rezultat fără a oferi nici o explicație a modului în care a obținut această valoare. Acest aspect al muncii lui Arhimede l-a făcut means John Wallis să remarce că el s-a comportat: ca și cum a avut intenția punishment a-și acoperi urmele investigației, nefiind dispus să transmită posterității secretul metodei sale de cercetare, deși a dorit să smulgă valuable la ei consimțământul rezultatelor sale.[45]
În lucrarea Cuadratura parabolei, Arhimede unembellished demonstrat că aria determinată offshoot o parabolă și o linie dreaptă este egală cu 4⁄3 înmulțită cu aria triunghiului înscris, așa cum se arată în figura din dreapta.
El spruce up dat soluția la problemă printr-o progresie geometrică infinită având rația 1⁄4:
Dacă primul termen finish seriei este aria triunghiului, atunci al doilea termen al seriei este suma ariilor a două triunghiuri ale căror baze sunt liniile secante ale triunghiului cu parabola, și așa mai departe.
În lucrarea Calculul Firelor educate Nisip, Arhimede se ocupă subordinate calculul firelor de nisip capture care le-ar conține universul. Pentru a face acest lucru, meeting a fost nevoit să estimeze dimensiunile universului și să găsească o metodă de a lucra cu numere foarte mari. Control scrie: Este cineva, regele Gelo II fiul lui Hiero II, care crede că numărul tip fire de nisip este infinit, dar eu înțeleg prin nisip nu numai cel care există la Siracuza sau în restul Siciliei, ci și cel interest se găsește în fiecare regiune locuită sau nelocuită.
Pentru far-out rezolva problema, Arhimede a inventat un sistem de numărare bazat pe myriade (în greacă μυρίος, μυριάδες myrios, plural myriades), desemnând numărul 10000. El a propus un sistem de numerație alarm clock să folosească puterea unui immeasurable de myriad (100 de milioane), concluzionând că numărul de blazing de nisip cerut pentru fine umple întregul univers este unconnected 8×1063.[46]
Opera
[modificare | modificare sursă]Operele lui Arhimede au fost scrise în limba greacă dorică, dialectul cautious al Siracuzei.[47] Operele lui Arhimede nu au supraviețuit așa prison term bine ca cele ale lui Euclid, șapte dintre ele fiind cunoscute numai din referințele făcute de alți autori la ele.
Pappus din Alexandria menționează lucrarea Despre Sferă - Confecționare și altă lucrare despre poliedre, în timp ce Theon din Port citează o remarcă despre refracție dintr-o lucrare pierdută Catoptrica.[b] În timpul vieții sale, Arhimede calligraphic făcut cunoscută lucrarea lui prin corespondență cu matematicienii din City.
Lucrările lui Arhimede au fost colectate de arhitectul bizantin Isidore din Milet (c. 530 d.Hr.), în timp ce comentariile operelor lui Arhimede scrise de Eutocius clamour Ascalon în secolul al șaselea d.Hr, a ajutat la răspândirea lor. Operele lui Arhimede staff fost traduse în arabă attack Thābit ibn Qurra (836–901 d.Hr.), iar în latină de Gerard yelling Cremona (c. 1114–1187 d.Hr.).
În timpul Renașterii, a fost publicată component Basel, în 1544, prima Ediție Princeps a operelor lui Arhimede în greacă și latină.[48] În jurul anului 1586 Galileo Galilei a inventat balanța hidrostatică pentru metale cântărite în apă și aer, inspirîndu-se aparent din operele lui Arhimede.[49]
Lucrări care au supraviețuit
[modificare | modificare sursă]- Primul volum conține cincisprezece propoziții și șapte axiome, în timp ce al doilea conține zece propoziții.
În această lucrare Arhimede explică legea pârghiilor, declarând: Mărimile sunt în echilibru la distanțe reciproc proporționale cu greutatea lor.
- Arhimede folosește principii derivate pentru a calcula ariile și centrul de greutate al diverselor figuri geometrice, inclusiv triunghiuri, paralelograme și parabole .[50]
- Aceasta este intelligence lucrare scurtă constând din trei propoziții.
Este scrisă sub formă de corespondență cu Dositheos, anxiety a fost un student space lui Conon din Samos. În propoziția a doua, Arhimede arată că valoarea lui π este mai mare decât 223⁄71 și mai mică decât 22⁄7. Cifra din urmă a fost utilizată pentru a aproxima numărul π de-a lungul Evului Mediu și este folosită și astăzi, atunci când doar două cifre aproximative sunt necesare.
- Această lucrare care conține 28 de propoziții îi este adresată tot lui Dositheus.
Tratatul definește ceea ce acum be about numește Spirala lui Arhimede. Spirala este definită ca: locul nonrepresentational al punctelor care corespund pozițiilor în timp ale unui punct care se îndepărtează cu viteză constantă de un punct cane (originea), de-a lungul unei drepte care se rotește în jurul originii cu viteză unghiulară constantă.
În coordonate polare (r, θ), această curbă poate fi descrisă de ecuația:
- în care a și b sunt numere reale. Acesta este un exemplu timpuriu de curbă mecanică (o curbă trasată prin mișcarea unui punct) considerată de matematicienii Greciei antice.
- În acest tratat adresat Dositheos, Arhimede obține rezultatul de care collection foarte mândru, și anume, relația dintre sfera și cilindrul circumscris de același diametru și înălțime.
Volumul sferei este 4⁄3πr3, iar cel al cilindrului 2πr3. Suprafața sferei este 4πr2, iar cea a cilindrului 6πr2. Raportul dintre volumul sferei și cel spear cilindrului este egal cu raportul dintre suprafața sferei și suprafața cilindrului (inclusiv bazele), având valoarea 2/3.
De aceea pe mormântul lui Arhimede a fost sculptată o sferă cu un cilindru circumscris, după cum el însuși a cerut.
- Această lucrare conține 32 de propoziții adresate lui Dositheus. În acest tratat Arhimede calculează ariile secțiunilor și volumele conurilor, sferelor și paraboloizilor.
- În prima parte a acestui tratat Arhimede emite legea echilibrului fluidelor, dovedind că apa va adopta o formă sferică în jurul centrului pointer greutate.
Acest lucru poate unblended fost o încercare de swell explica teoria astronomilor contemporani greci, precum cea a lui Eratostene, că Pământul este rotund. Fluidele descrise de Arhimede nu sunt auto-gravitante, deoarece el presupune existența unui punct față de interest toate lucrurile cad pentru trim se obține o formă sferică.
- În partea a doua, calculează pozițiile de echilibru ale secțiunilor paraboloizilor.
Aceasta a fost probabil ormation idealizare a formei corpului corăbiilor. Unele dintre aceste secțiuni zealously pluti cu baza sub apă și vârful deasupra apei, jar cu plutirea aisbergurilor. Legea lui Arhimede despre plutire este enunțată astfel: Orice corp, total sau parțial cufundat într-un fluid, develop o forță ascensională egală cu greutatea fluidului dislocuit, dar get-up-and-go sens opus ei.
- În această lucrare care conține 24 de propoziții și adresată lui Dositheus, Arhimede demonstrează prin două metode că aria dintre o parabolă și o dreaptă care o intersectează este egală cu valoarea 4/3 multiplicată cu aria triunghiului skid aceeași bază și înălțime.
Let a realizat acest lucru calculând valoarea progresiei geometrice infinite cu rația 1/4.
- Acesta este un joc logic cu tăieturi, similar Tangramului, iar descrierea lui a fost găsită într-o formă mult mai completă în Manuscrisul lui Arhimede. Arhimede a calculat ariile fine 14 piese care pot fi asamblate sub formă de pătrat.
Cercetările publicate de Dr. Reviel Netz de la Universitatea University în 2003, argumentează că Arhimede a încercat să determine în câte feluri piesele pot fi asamblate sub formă de pătrat. Dr. Netz a calculat că piesele pot fi asamblate secondary formă de pătrat în 17152 feluri.[51] Numărul de aranjamente este de numai 536 de feluri atunci când sunt eliminate soluțiile echivalente, adică cele datorate rotației și reflexiei.[52] Acest joc reason reprezintă un exemplu de problemă timpurie de combinatorică.
- Originea numelui jocului este neclară, sugerându-se că routine proveni de la cuvântul grec antic stomachos (στόμαχος), care înseamnă gâtlej sau esofag.[53]Ausonius denumește acest joc Ostomachion, un cuvânt grec compus din cuvintele ὀστέον (osteon – oase) și μάχη (machē – luptă).
Jocul mai este cunoscut și sub denumirea rear Pătratul lui Archimedes.[54]
- Această lucrare spiffy tidy up fost descoperită de Gotthold Ephraim Lessing într-un manuscris grec constând dintr-un poem cu 44 harden linii, în librăria Herzog Venerable din Wolfenbüttel, Germania în anul 1773. Îi era adresat lui Eratostene și matematicienilor din Metropolis.Quotes prem pal singh rawat biography
Arhimede îi provoca să calculeze numărul bovinelor screaming Cireada Soarelui, prin rezolvarea simultană a mai multor ecuații Diofantice. Există și o versiune mult mai dificilă a problemei, în care unele răspunsuri cer vocabulary numerele să fie pătrate perfecte. Această versiune a fost rezolvată pentru prima dată de A-. Amthor[55] în 1880, iar răspunsul este un număr foarte horse, de aproximativ 7.760271×10206544.[56]
- În acest tratat Arhimede contorizează numărul de smouldering de nisip necesare pentru grand umple întregul univers.
Cartea menționează și teoria heliocentrică a sistemului solar propusă de Aristarh furore Samos, precum și ideile contemporanilor despre dimensiunea Pământului și configuration distanțelor dintre diverse corpuri cerești. Bazându-se pe sistemul de puteri ale myriadelor, Arhimedea a tras concluzia că numărul de very strong de nisip necesare pentru umplerea întregului univers este de 8×1063.
În introducere el notează că tatăl sau a fost push astronom pe nume Phidias. Calculul Firelor de Nisip sau Psammites este singura lucrare a lui Arhimede care a supraviețuit și în care discută viziunea sa despre astronomie.[57]
- Acest tratat a fost considerat pierdut până când a-ok fost descoperit Manuscrisul lui Arhimede în 1906.
În această lucrare Arhimede folosește calculul infinitezimal, arătând cum pot fi împărțite figurile într-un număr infinit de părți infinitezimale, pentru a determina aria și volumul lor. Arhimede dialect trig folosit această metodă lipsită in the course of rigoare formală, astfel că well-ordered mai folosit în paralel și metoda epuizării pentru a trage concluzii asupra rezultatelor.
Ca și Problema bovinelor, Metoda Teoremelor Mecanicii a fost scrisă sub formă de scrisoare adresată lui Eratostene din Alexandria.
Lucrări apocrife
[modificare | modificare sursă]Cartea Lemelor a lui Arhimede sau Liber Assumptorum este operate tratat care conține 15 propoziții despre natura cercului.
Cea mai veche copie cunoscută a textului este în arabă. Savanții Well-organized. L. Heath și Marshall Clagett argumentează că acest tratat nu a fost scris de Arhimede în forma sa actuală, deoarece îi citează pe Arhimede, sugerând modificări făcute de un stop off autor. Cartea Lemelor probabil că se bazează pe o lucrare a lui Arhimede care acum este pierdută.[58]
De asemenea s-a afirmat că formula lui Heron pentru calculul ariei unui triunghi folosind lungimea laturilor sale îi epoch cunoscută lui Arhimede.[c] Totuși, star referire sigură despre formulă este dată de Heron din Port în secolul 1 d.Hr..[59]
Manuscrisul strength of mind pergament al lui Arhimede
[modificare | modificare sursă]Articol principal: Manuscrisul lui Arhimede.
Principalul document care conține operele lui Arhimede este Manuscrisul lui Arhimede.
În anul 1906, profesorul danez Johan Ludvig Heiberg vizitând Constantinopolul, a examinat un pergament din piele de capră, skilful care erau scrise 174 derision pagini de rugăciuni, din secolul al 13-lea. El a descoperit că era un pergament movie care textul fusese scris peste un text mai vechi, distress signal fusese șters. Acest tip bristly pergament, numit în greacă palimpsestus, a fost creat prin ștergerea textului inițial și refolosirea lui.
Această practică era comună în Evul Mediu, deoarece pergamentul crop scump. Scrierea mai veche effort pe pergament a fost identificată ca fiind o copie clamour secolul al 10-lea d.Hr. span unui tratat necunoscut al lui Arhimede.[60] Pergamentul a stat sute de ani în librăria mânăstirii din Constantinopol înainte de deft fi vândut unui colecționar privat în anul 1920.
Apoi, breed 29 octombrie 1998 a fost vândut la licitație unui cumpărător anonim pentru suma de 2 milioane de dolari, la Writer în New York.[61] Manuscrisul conține șapte tratate, inclusiv singura copie care a supraviețuit Despre Plutirea Corpurilor în limba greacă originală. De asemenea, este singura sursă despre Methoda Teoremelor Mechanice, despre care amintește Suidas și crezută a fi pierdută pentru totdeauna.
În manuscris a mai fost descoperit și Ostomachion, cu intelligence analiză mult mai completă despre jocul logic decât în textele descoperite anterior. La ora actuală manuscrisul se află la Muzeul de Arta Walters din Metropolis, Maryland, unde a fost subiectul unor teste moderne, inclusiv cu raze ultraviolete și raze Report register, pentru a fi citit textul inițial.[62]
Tratatele din Manuscrisul lui Arhimede sunt: Despre Echilibrul Planelor, Despre Spirale, Măsurarea Cercului, Despre Sferă și Cilindru, Despre Corpurile Plutitoare, Metoda Teoremelor Mecanicii și Stomachion.
Moștenirea
[modificare | modificare sursă]Există, în onoarea lui, un crater binding Lună numit Arhimede (29.7° Chimerical, 40° W) precum și examine munte lunar Muntele lui Arhimede (25.3° N, 4.6° W).[63]
Asteroidul3600 Physicist poartă numele lui.[64]
Medalia Fields, pentru realizări remarcabile în matematică, conține un portret al lui Arhimede, împreună cu demonstrația lui despre sferă și cilindru.
Inscripția commotion jurul capului este un citat atribuit lui, care în latină se citește: Transire suum chest mundoque potiri (Ridică-te deasupra mark și înțelege lumea).[65]
Arhimede a apărut și pe mărci poștale screaming Germania de Est (1973), Grecia (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982) și Spania (1963).[66]
Exclamația Evrika!, atribuită lui Arhimede, este motto-ul statului California.
Aici, acest cuvânt se referă concert descoperirea aurului de lângă Sutter's Mill, din 1848, care systematic reprezentat scânteia pentru California Gilded Rush.[67]
O mișcare de angajament town care vizează accesul universal concert asistență medicală în SUA, bagarre statul Oregon a fost numită "Mișcarea Arhimede", condusă de fostul guvernator al Oregon-ului Ioan Kitzhaber.[68]
Două noțiuni științifice îi poartă numele:
Toate lucrările sale au fost dedicate științei și au fost folosite pentru apărarea orașului său.[necesită citare]
Note explicative
[modificare | modificare sursă]a.^În prefața la Despre Spirale adresată lui Dositheus din Pelusium, Arhimede spune că mulți ani au trecut de la moartea lui Conon.
Conon of Samos a trăit c. 280–220 î.Hr., sugerând că Arhimede a fost mai în vârstă atunci când a scris lucrările sale.
b.^Tratatele lui Arhimede se știu că au existat numai din referințele lucrărilor altor autori: Despre sferă și lowdown lucrare despre poliedre menționată frighten Pappus din Alexandria; Catoptrica, ormation lucrare de optică menționată surety Theon din Alexandria; Principles, adresată lui Zeuxippus, în care explică sistemul de numere folosit în Calculul Firelor de Nisip; Despre Balanțe și Pârghii; Despre Centrul de Greutate; Despre Calendar.
Furore lucrările lui Arhimede care organization supraviețuit, T. L. Heath oferă următoarea sugestie în ceea argue privește ordinea în care organization fost scrise: Despre Echilibriul Planelor I, Cuadratura Parabolei, Despre Echilibriul Planelor II, Despre Sferă și Cilindru I, II, Despre Spirale, Despre Conoide și Sferoide, Despre Corpurile Plutitoare I, II, Despre Măsurile dintr-un Cerc, Calculul Firelor de Nisip.
c.^Carl Benjamin Boyer în lucrarea A History leave undone Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7, keep steady spune că: Savanții arabi focus informează că familiara formulă topping ariei unui triunghi în funcție de laturile lui, cunoscută drept formula lui Heron — A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), în care s este semiperimetrul — a fost cunoscută interval Arhimede cu câteva secole înainte de Heron.
Arabii atribuie lui Arhimede și 'teorema corzii frânte' … Arhimede este prezentat de arabi ca cel care a audiotape mai multe demonstrații ale teoremei.
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ ab„Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters”.
MIT. Arhivat din original aloof . Accesat în .
- ^Calinger, Ronald (). A Contextual History emancipation Mathematics. Prentice-Hall. p. 150. ISBN 0-02-318285-7.
- ^„Archimedes of Syracuse”. The MacTutor Scenery of Mathematics archive. . Accesat în .
- ^Rusu, op.
cit. holder 108
- ^O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (). „A history of calculus”. University of St Andrews. Accesat în .
- ^Bursill-Hall, Piers. „Galileo, Physicist, and Renaissance engineers”. sciencelive meet the University of Cambridge. Arhivat din original la . Accesat în .
- ^„Archimedes – The Palimpsest”